Question

21、如圖，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△EDB；
（2）只需添加一個條件，即

AB∥CD

等，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．

Answer 1

分析：（1）題中條件給的很充分，可根據SSS直接判定三角形全等．
（2）本小題應先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再通過△ABD≌△EDB得到∠A=∠E=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形．

解答：證明：（1）∵AB=CD=ED，AD=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB；

（2）根據矩形的判定得，可添加AB∥CD；
∵AB=CD=ED，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵BE⊥DE，
∴∠E=90°．
∵△ABD≌△EDB，
∴∠A=∠E=90°．
∴四邊形ABCD是矩形．

點評：（1）本題考查三角形全等的判定方法；
（2）是一道考查矩形的識別方法的開放性題目，答案可有多種．