Question

已知，拋物線y=x²-（m-1）x-m．
（1）若圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若圖象的對稱軸是y軸，求m的值；
（3）若圖象的頂點在x軸上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）圖象過原點意味著解析式中的c=0；
（2）對稱軸為x=-

b

2a

=0，求出m的值即可；
（3）圖象的頂點在x軸上說明圖象和x軸有唯一的交點，即△=0．

解答：解：∵拋物線y=x²-（m-1）x-m，
∴a=1，b=-（m-1），c=-m，
（1）若圖象經(jīng)過原點，則c=0，
∴-m=0，
∴m=0；

（2）若圖象的對稱軸是y軸，即x=0，
∴x=-

b

2a

=0，
∴

1-m

2

=0，
∴m=1；

（3）若圖象的頂點在x軸上，則△=0，
∴b²-4ac=0，
∴m=-1．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：①拋物線是關于對稱軸x=-

b

2a

成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點；②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析中的c值．