Question

如下圖，用火柴棒按以下方式搭小魚(yú)，搭1條小魚(yú)用8根火柴棒，搭2條小魚(yú)用14根火柴棒…

（1）搭90條小魚(yú)需要用

542

根火柴棒；
（2）搭m條小魚(yú)需要用

6m+2

根火柴棒．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形可知，后一個(gè)圖形中火柴數(shù)量是前一個(gè)圖形火柴數(shù)量加6，即圖形中火柴數(shù)量是按等差數(shù)列的規(guī)律排列著的，根據(jù)題意，求出等差數(shù)列的通式，代入第n項(xiàng)的值就能求出火柴數(shù)．

解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形的火柴數(shù)量為a_n根（n=0，1，2，…）．
由圖形可得：這n個(gè)圖形的火柴數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列．
首項(xiàng)：a₁=8
公差：d=6
所以：a_n=a₁+（n-1）d=6n+2
即：第n個(gè)圖形的火柴數(shù)量為（6n+2）根．
（1）取n=90代入得：a₉₀=6×90+2=542
即：搭90條小魚(yú)需要用542根火柴棒．
（2）取n=m代入得：
a_m=6×m+2=6m+2
即：搭m條小魚(yú)需要用6m+2根火柴棒．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律，例如本題的圖形的火柴根數(shù)構(gòu)成一個(gè)以8為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出通式進(jìn)而求解．