Question

【題目】某公司從年初以來累計利潤S（萬元）與時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和S和t之間的關系）為二次函數關系．試根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求累計利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數表達式；

（2）截至幾月末該公司累計利潤可達16萬元？

（3）第10個月該公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）S＝t2﹣2t；（2）8；（3）7.5萬元

【解析】

（1）根據圖象利用待定系數法求解即可；

（2）把S＝16代入（1）中函數關系式，求得月份即可；

（3）分別把t＝9，t＝10，代入函數解析S＝t2﹣2t，再把總利潤相減即可得出．

解：（1）由圖象可知其頂點坐標為（2，﹣2），

故可設其函數關系式為：S＝a（t﹣2）2﹣2．

∵所求函數關系式的圖象過（0，0），

于是得：a（0﹣2）2﹣2＝0，

解得a＝．

∴所求函數關系式為：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．

（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，

得 （t﹣2）2﹣2＝16，

解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去），

答：截止到8月末公司累積利潤可達16萬元；

（3）把t＝9代入關系式，得S＝×92﹣2×9＝22.5，

把t＝10代入關系式，得S＝×102﹣2×10＝30，

30﹣22.5＝7.5，

答：第10個月公司所獲利潤是7.5萬元．