Question

11．已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且 BC=$\frac{1}{2}$AB，BD=1cm，則AC=6cm或$\frac{2}{3}$cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①B在AC上，②B在AC的延長線上，然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù)，表示出BC、AB、AC和BD的長即可解決問題．

解答 解：如圖1，
設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，AC=3xcm，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=1.5xcm，
∴BD=0.5xcm，
∵BD=1cm，
∴0.5x=1，
解得：x=2，
∴AC=6cm；

如圖2，設(shè)BC=xcm，則AB=2xcm，AC=xcm，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=0.5xcm，
∴BD=1.5xcm，
∵BD=1cm，
∴1.5x=1，
解得：x=$\frac{2}{3}$，
∴AC=$\frac{2}{3}$cm，
故答案為：6cm或$\frac{2}{3}$cm．

點(diǎn)評 此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)平分線段，正確畫出圖形．