Question

如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾，當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長為

 

．

Answer 1

分析：由于邊長為a的正方形ABCD，其對角線的一半即OC=

2

2

a，所以第一次旋轉的弧長=

90π× 2 a 2

180

，經過這樣的四次旋轉后就翻滾了一周，由此即可求出中心O所經過的路徑長．

解答：解：∵邊長為a的正方形ABCD，其對角線的一半即OC=

2

2

a，
∴第一次旋轉的弧長=

90π× 2 a 2

180

，
而經過這樣的四次旋轉后就翻滾了一周，
∴當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長為

90π× 2 a 2

180

×4=

2

πa．
故填空答案：

2

πa

點評：本題主要考查了弧長的計算公式．