Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，以線段DB為邊向右側(cè)作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，則∠DBE的度數(shù)是（　　）

A.（m﹣60）°B.（180﹣2m）°C.（2m﹣90）°D.（120﹣m）°

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖連接AE．證明△ADC≌△ADE（SAS），推出A，D，E，B四點(diǎn)共圓，即可解決問題．

解：如圖，連接AE．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C＝∠ABC＝60°，

∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，

∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，

∴∠ADC＝∠ADE，

∵AD＝AD，DC＝DE，

∴△ADC≌△ADE（SAS），

∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，

∴∠DEA＝∠DBA，

∴A，D，E，B四點(diǎn)共圓，

∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，

故選：A．