Question

用10進制表示7¹⁹⁹²，則其末3位數字為

201

．

Answer 1

分析：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16087，由規律知可知7¹⁹⁹²的個位數字是7，9，3，1，四個一循環，故7¹⁹⁹²是7⁴=2401整數倍，然后再討論7⁴ⁿ后三位數，找到規律，于是即可求出末尾3位數．

解答：解：由7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16087可知
7¹⁹⁹²的個位數字是7，9，3，1，4個一循環，
故7¹⁹⁹²是7⁴=2401整數倍，
由于7⁸后三位數為801，7¹²后三位數是201，7¹⁶后三位數是601，7²⁰后三位為是001，7²⁴的后三位數是401，
推理可知7¹⁹⁹²其末3位數字為201．
故答案為201．

點評：本題主要考查尾數特征的知識點，解答本題的關鍵是求出7¹⁹⁹²是7⁴=2401整數倍，此題難度一般．