Question

對于拋物線y=-ax²+2ax-a（a≠0），下列敘述錯誤的是（　　）

• A、對稱軸是直線x=1
• B、與y軸交于（0，-a）
• C、與x軸只有一個公共點
• D、函數有最大值

Answer 1

分析：A、可直接根據拋物線的對稱軸方程x=-

b

2a

進行判斷；
B、考查的是二次函數與坐標軸交點坐標的求法，令x=0，可求出拋物線與y軸的交點坐標；令y=0，可求出拋物線與x軸交點坐標；
C、用根的判別式進行判斷即可；
D、首先要確定拋物線的開口方向，再判斷函數是否有最大值．

解答：解：A、拋物線的對稱軸為x=-

2a

-2a

=-（-1）=1；故A正確；
B、令x=0，則y=-a；所以拋物線與y軸的交點為（0，-a）；故B正確；
C、令y=0，則-ax²+2ax-a=0，△=（2a）²-4a²=0，所以此拋物線與x軸只有一個公共點，故C正確；
D、由于a的符號不確定，當a＜0時，拋物線開口向上，有最小值，故D錯誤．
故選D．

點評：此題考查了二次函數的相關性質，要求熟練掌握對稱軸公式、與坐標軸交點坐標的求法，會用a值判斷開口方向，能根據函數解析式判斷與x軸交點坐標的個數．