Question

如圖，矩形ABCD的長、寬分別為5和3，將頂點C折過來，使它落在AB上的C′點（DE為折痕），那么，陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據折疊的性質得出C′E=CE，再勾股定理求出CE，從而求得陰影部分的面積．

解答：解：由題意，知△C′DE≌△CDE，
∴C′D=CD=5．
在△AC′D中，∠A=90°，AD=3，C′D=5，
∴由勾股定理得，AC′=4，
∴BC′=AB-AC′=1，
由折疊的性質知C′E=CE=BC-BE，
由勾股定理得BC′²+BE²=C′E²，
∴1²+（3-CE）²=CE²，
解得CE=

5

3

，
∴陰影部分的面積=2×

1

2

×EC•CD=

25

3

．
故答案為

25

3

．

點評：本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②矩形的性質，勾股定理，直角三角形的面積公式求解．