Question

游泳池常需進行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水--清洗--灌水”中水量y（m³）與時間t（min）之間的函數圖象．
（1）根據圖中提供的信息，求整個換水清洗過程水量y（m³）與時間t（min）的函數解析式；
（2）問：排水、清洗、灌水各花多少時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象上點的坐標利用待定系數法分別得出排水階段解析式，以及清洗階段：y=0和灌水階段解析式即可；
（2）根據（1）中所求解析式，即可得出圖象與x軸交點坐標，即可得出答案．
解答：解：（1）排水階段：設解析式為：y=kt+b，
圖象經過（0，1500），（25，1000），則：
，
解得：，
故排水階段解析式為：y=-20t+1500（0＜t＜75）；
清洗階段：y=0（75≤t＜95），
灌水階段：設解析式為：y=at+c，
圖象經過（195，1000），（95，0），則：
，
解得：，
灌水階段解析式為：y=10t-950（95≤t≤245）；

（2）∵排水階段解析式為：y=-20t+1500；
∴y=0時，0=-20t+1500，
解得：t=75，
則排水時間為75分鐘，
清洗時間為：95-75=20（分鐘），
∵根據圖象可以得出游泳池蓄水量為1500（m³），
∴1500=10t-950，
解得：t=245，
故灌水所用時間為：245-95=150（分鐘）．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及圖象與x軸交點坐標求法，根據圖象得出正確信息是解題關鍵．