Question

已知直角三角形的周長是2+

6

，斜邊是2，則該三角形的面積是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：設直角三角形的兩直角邊為a、b，根據三角形的周長，和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程組，2ab=（a+b）²-（a²+b²），從而可得出ab的值，根據三角形的面積=

1

2

ab可得出答案．

解答：解：設直角三角形的兩直角邊分別為a、b（a＞b），
則滿足

a2+b2=4 a+b= 6

，
解得2ab=2，則ab=1，
所以這個三角形的面積為S=

1

2

ab=

1

2

．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的列出關于a、b的方程組并且計算ab的值是解題的關鍵．