Question

如圖(1)，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BE⊥AC于F．已知AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．

(1)求證：MB=MD，ME=MF．

(2)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)至圖(2)所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明．

(3)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，線段DE與BF是怎樣移動(dòng)的？請(qǐng)簡(jiǎn)述自己的感想．

Answer 1

答案：
解析：

∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)，∴∠DEC=∠BFA=90°(垂直的定義)．在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)． 在△BMF和△DME中， ∴△BMF≌△DME(AAS)． ∴MB=MD，MF=ME(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． (2)結(jié)論成立，證明略． (3)略