Question

如圖△ABC中，BD=DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AB=AC．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF；根據(jù)HL證明△BDE≌△CDF，得BE=CF；再根據(jù)HL證△ADE≌△ADF，得AE=AF；從而得證．

解答：證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=DC；
在Rt△BDE與Rt△CDF中，
∵

DE=DF BD=DC

；
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF
同理可證△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AB=AC．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運用定理進行推理，題目比較典型，難度不大．