Question

已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點，且BD=CE，求證：OB=OC.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：欲證OB=OC可證明∠1=∠2，由已知發現，∠1，∠2均在直角三角形中，因此證明△BCE與△CBD全等即可.

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BEC=∠CDB=90°

在Rt△BCE與Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC.

考點：本題考查的是直角三角形全等的判定和性質，等腰三角形的判定

點評：解答本題的關鍵是分析得到欲證OB=OC可證明∠1=∠2。