Question

（1）已知：x²+3x+1=0  求x+

1

x

的值
（2）已知關于x的方程2x²+5x+p-3=0的一個根是-4，求方程的另一個根和p的值．
（3）說明不論m取何值，關于x的方程（x-1）（x-2）=m²總有兩個不相等的實根．

Answer 1

分析：（1）由方程的形式可知x≠0，兩邊同時除以x，就可以求出代數式的值；
（2）設方程2x²+5x+p-3=0的另外一個根為x，根據根與系數的關系，即可解答；
（3）把方程變為一般式，計算出△，然后證明△＞0即可．

解答：（1）解：x²+3x+1=0
∵x≠0
∴兩邊同時除以x有：
x+3+

1

x

=0
故x+

1

x

的值為-3．
（2）解：設方程2x²+5x+p-3=0的另外一個根為x，
則x-4=-

5

2

，-4x=

p-3

2

，
解得：x=

3

2

，p=-9，
即另一個根為

3

2

，p的值為-9；
（3）證明：方程化為一般式為：x²-3x+2-m²=0，
∴△=3²-4（2-m²）=4m²+1，
∵不論m取何值，4m²≥0，
∴△＞0．
故不論m取何值時，關于x的方程（x-1）（x-2）=m²總有兩個不相等的實數根．

點評：本題主要考查了跟的判別式以及根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵掌握當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．