Question

將二次函數y=2x²-8x-5的圖象沿它的對稱軸所在直線向上平移，得到一條新的拋物線，這條新的拋物線與直線y=kx+1有一個交點為（3，4）．
求：（1）新拋物線的解析式及后的值；
（2）新拋物線與y=kx+1的另一個交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用配方法得出二次函數頂點形式，再利用二次函數平移性質求出新解析式即可；
（2）利用兩函數聯立求出交點坐標即可．

解答：解：（1）y=2x²-8x-5=2（x²-4x）-5=2（x-2）²-13，
設新拋物線為：y=2（x-2）²+m，
由題意知：（3，4）為新拋物線與直線的交點，
則4=2（3-2）²+m，
∴m=2，
又4=3k+1，
∴k=1，
∴新拋物的解析式為：y=2（x-2）²+2；

（2）當直線與新拋物相交時，則2（x-2）²+2=x+1，
∴x₁=3，x₂=

3

2

，
∴另一個交點為：（

3

2

，

5

2

）．

點評：此題主要考查了二次函數的平移與函數交點坐標求法，根據已知利用二次函數的平移性質求出是解題關鍵．