Question

將二次函數y=2x²+4x-6的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個新圖象，當直線y=

1

2

x+b與此圖象有兩個公共點時，則b的取值范圍為

-

1

2

＜b＜

3

2

．

Answer 1

分析：利用函數解析式求出兩個邊界點，繼而可得出b的取值范圍．

解答：解：二次函數y=2x²+4x-6的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，
∴令2x²+4x-6=0，
解之得：x₁=1，x₂=-3，
故圖象與x軸的交點坐標分別為（1，0），B（-3，0），
如圖，當直線y=

1

2

x+b經過點（1，0）時，可得b=-

1

2

，
當直線y=

1

2

x+b經過點（-3，0）時，
可得b=

3

2

．
由圖可知符合題意的b的取值范圍為：-

1

2

＜b＜

3

2

．
故答案為：-

1

2

＜b＜

3

2

．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是求出邊界點時b的值．