Question

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長(zhǎng)為 _____________

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類(lèi)討論：①若△PAB∽△PDC時(shí)，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時(shí)，原理同上.

解：設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x

∵AB∥CD,∠B=90°,

∴∠C=180°－∠B=90°

①若△PAB∽△PDC時(shí)

∴

即

解得：x=1

即此時(shí)BP=1；

②若△PAB∽△DPC時(shí)

∴

即

解得：

即此時(shí)BP=1或2；

綜上所述：BP=1或2.

故答案為：1或2.