Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，點C在⊙O上，若∠P=30°，則∠ACB=

 

°．

Answer 1

考點：切線的性質,圓周角定理

專題：

分析：連接OA，OB，由切線的性質可得∠OBP=∠OAP=90°，由四邊形的內角和為360°，可求∠O的度數，再根據圓周角定理求∠C的度數．

解答： 解：連接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OBP=∠OAP=90°，
∵∠P=30°，四邊形APBO的內角和為360°，
∴∠O=150°，
∴∠C=

1

2

∠O=

1

2

×150°=75°．

點評：本題考查了切線的性質和圓周角定理，解題的關鍵是連接OA，OB，得出∠OBP和∠OAP是90°．