Question

4．如圖△ABC，AB=AC=24厘米，∠B=∠C，BC=16厘米，點D為AB的中點．點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為4或6  厘米/秒．

Answer 1

分析 此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進(jìn)而可得運動時間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進(jìn)而可得運動時間，然后再求v．

解答 解：當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，
∵點D為AB的中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=12cm，
∵BD=PC，
∴BP=16-12=4（cm），
∵點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，
∴運動時間時1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=4cm，
∴v=4÷1=4厘米/秒；
當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，
∵BD=12cm，PB=PC，
∴QC=12cm，
∵BC=16cm，
∴BP=4cm，
∴運動時間為4÷2=2（s），
∴v=12÷2=6厘米/秒．
故答案為：4或6．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．