Question

如圖，正比例函數y=

1

2

x的圖象與反比例函數y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如圖，點B為反比例函數在第三象限圖象上的點，過B點作x軸的垂線，垂足為N，求證：△OAM≌△OBN．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數的比例系數的幾何意義可以求得反比例函數的解析式；
（2）兩函數的解析式聯立組成方程組即可求得點A的坐標，進而得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠B N O=∠AMO=90°，然后可以得到△OAM≌△OBN．

解答：（1）解：設A點的坐標為（a，b），則b=

k

a

．∴ab=k．
∵

1

2

ab=1，
∴

1

2

k=1．
∴k=2．
∴反比例函數的解析式為y=

2

x

…（5分）

（2）證明：由

y= 2 x y= 1 2 x

得

x=2 y=1.

∴A為（2，1）．
由反比例函數的中心對稱性可得B（-2，-1），
得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90度，
∴△OAM≌△OBN           …（5分）

點評：本題考查了反比例函數的幾何意義及反比例函數與一次函數的交點問題，綜合性較強．