Question

已知：如圖，是⊙的直徑上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交⊙于點(diǎn)，且．

1.判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

2.若，，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn)．求弦的長(zhǎng)．

 

Answer 1

 

1.聯(lián)結(jié)CO,                         ……………………………………1分

∵DM⊥AB

∴∠D+∠A=90°

∵

∴∠D=∠PCD

∵OC=OA

∴∠A=∠OCA

∴∠OCA+∠PCD=90°

∴PC⊥OC

∴直線是⊙的切線

2.過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn)．

∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,設(shè)垂足是Q

∴Rt△中

∴

∴設(shè)CQ=x，AQ=  

∴OQ=

∵

∴

解得                              …………………………………4分

∴

∴                   …………………………………5分

解析:（1）連接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，從而得出直線是⊙的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。