Question

紅星中學籃球課外活動小組的同學自己動手制作一副簡易籃球架．如圖，是籃球架的側面示意圖，已知籃板所在直線AD和直桿EC都與BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜桿AB與直桿EC的長分別是多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數據：（sin40°≈0.588，cos40°≈0.809，tan40°≈0.727．）

Answer 1

分析：在Rt△BAD中根據已知條件和∠B的三角函數可以求出AB，再在Rt△BEC中根據三角函數就可以求出直桿EC的長．

解答：解：如圖，在Rt△BAD中，DB=CD+BC=2.8+1.8=4.6（米），
∵cos∠B=

DB

AB

，∴AB=

DB

cos∠B

=

4.6

cos40°

≈5.69（米）；
在Rt△BEC中，
∵tan∠B=

EC

CB

，∴EC=CB•tan∠B=2.8×tan40°≈2.04（米），
答：斜桿AB與直桿EC的長分別是5.69米和2.04米．

點評：本題以學校常見的為籃球架背景，考查了學生運用三角函數知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數學，數學在生產生活中有著廣泛的作用．