Question

如圖，梯形ABCD，AD∥BC，連接BD，過B、C分別作CD、BD的平行線交于E，連接AE交BC于F，求證：F是AE的中點．

Answer 1

分析：過點D作DM∥AF，繼而判斷△EBF≌△DCM即可得出結論．

解答：證明：
過點D作DM∥AF，
∵AD∥BC，DM∥AF，
∴四邊形AFMD是平行四邊形，
∴AF=DM，
∵BE∥CD，BD∥CE，
∴∠EBC=∠DCB，四邊形BDCE是平行四邊形，
∴BE=CD，
而∠EFB=∠AFC=∠DMC，
∵在△EBF和△DCM中，

∠BFE=∠CMD ∠EBF=∠DCM EB=DC

，
∴△EBF≌△DCM（AAS），
∴EF=DM，
∴EF=AF，
∴F是AE的中點．

點評：本題考查了梯形的知識，解答本題的關鍵是作出輔助線，根據平行四邊形的性質將線段進行轉化，要求我們熟練掌握平行四邊形的判定與性質．