Question

  

如圖，已知直線交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E.

 (1)求拋物線的解析式；

(2)若矩形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設矩形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，拋物線與矩形一起平移，同時D落在x軸上時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

Answer 1

 (1) 解：（1）C（5，2）D（4，4）；

設拋物線為y=ax²+bx+c（a≠0），

∵拋物線過（0，2）（5，2）（4，4），

解得， a=,b=,c=2

∴；……………………（3分）

（2）①當0＜t≤1時，當t=1時，點A、C運動x軸上，

∴S=

②當點D運動到x軸上時，t=2，當1＜t≤2時，

S=

（3）∵t=2，BB′=AA′=2，

∴S陰影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D=AD×AA′=2×2=20。