Question

如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F分別在AD，DC上，現將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（ ）

A．3
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：延長FO交AB于點G，根據折疊對稱可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即點G是切點，OD交EF于點H，點H是切點．結合圖形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長．
解答：解：如圖：延長FO交AB于點G，則點G是切點，
OD交EF于點H，則點H是切點，
∵ABCD是正方形，點O在對角線BD上，
∴DF=DE，OF⊥DC，
∴GF⊥DC，
∴OG⊥AB，
∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圓的半徑．
在等腰直角三角形DEH中，DE=2，
∴EH=DH==AE．
∴AD=AE+DE=+2．
故選C．
點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質，結合正方形的特點求出正方形的邊長．