Question

閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1,2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1,2時(shí)，它不存在“減半”矩形。假設(shè)存在“減半”矩形，設(shè)它的長和寬分別為a,b，則  此方程組無解，所以不存在。

（2）邊長為的正方形不存在“減半”正方形，通過計(jì)算或利用相似圖形的性質(zhì)來說明。 

【解析】（1）假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為x、y，根據(jù)如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是2，面積比就應(yīng)該是4，所以不存在“減半”正方形．