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如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長是（     ）
A．6㎝B．4㎝C．10㎝D．以上都不對
A

試題分析：先根據角平分線的性質，結合∠C=90°，DE⊥AB，公共邊AD證得△CAD≌△EAD，得到AC=AE，DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，即可得到結果．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，
故選A.
點評：解答本題的關鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊轉移到已知的線段上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求證：MN=AM+BN；

（2）若過點C在△ABC內作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1．
(1)求證：△ABE≌△CAD；
(2)求證：∠BPQ=60°；
(3)求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：△ABC≌△DFE.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，數軸上點A表示的數據為________。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知等邊△ABC的周長為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長線上一點，CD=CE，那么△BDE的周長是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，則BC邊上的中線AD的取值范圍是    ；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有（     ）對全等三角形。
A．2B．3 C．4D．5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為             cm

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同步練習冊答案
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