Question

【題目】如圖，將一個半徑為，圓心角為的扇形，如圖放置在直線上（與直線重合），然后將這個扇形在直線上無摩擦滾動至的位置，在這個過程中，點運動到點的路徑長度為（ ）

A. 4π B. 3π+3 C. 5π D. 5π-3

Answer 1

【答案】A

【解析】

仔細觀察頂點O經(jīng)過的路線可得，頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．

頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段，當弧AB切直線l于點A時，有OA⊥直線l，此時O點繞不動點A轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OA⊥直線l到OB⊥直線l，O點繞動點轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點在水平運動，此時O點經(jīng)過的路線長=BA′=AB的弧長
第三段：OB⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點B轉(zhuǎn)過了90°．
所以，O點經(jīng)過的路線總長S=π+π+π=4π．
故選：A．