Question

如圖①，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，D為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E.

(1)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；（5分）
(2) 當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3分）
(3)連結(jié)PC、PB，△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。（3分）

Answer 1

（1）
（2）（2，－1），（），（1，－2）
（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為解析:
解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）     ――――3分

設(shè)拋物線解析式為
，把C（0，－3）代入得，解得a=1.
∴拋物線的解析式為
.                                  ――――2分
(2)（2，－1），（），（1，－2）. ――――3分
(3)作PF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)△PBC的面積為S，則
S＝
＝
＝
又∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，
且m＞0，n＜0
∴（0＜m＜3）
∴     ————1分
＝
∴當(dāng)時(shí)，△PBC的面積的面積最大，最大面積為， ————1分
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.                             ————1分