Question

21、如圖，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結論，寫出一個真命題，并加以證明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．

Answer 1

分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（2）OB=OD．

解答：解：命題：如圖，AC交BD于點O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
證明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．

點評：此題考查了全等三角形的判定及性質的應用；為開放題，要有靈活應用知識的能力，要做到靈活應用，必須對知識掌握扎實．