Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；
（2）利用等弧所對(duì)的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OC，
∵CA=CB，
∴=
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半徑，
∴CD與⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD==2
點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題．