Question

【題目】如圖，O的直徑AB長為12，點E是半徑OA的中點，過點E作CD⊥AB交O于點C、D，點P在上運動，點Q在線段CP上，且PQ=2CQ，則EQ的最大值是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長CD到M點，使DM=DE，連接MP，可根據三角形相似求得EQ的長度等于MP，當MP經過圓心時，此時MP有最大值，EQ為最大值，連接OD，根據勾股定理求出DE、OM，即可求得MP的長，則可求得EQ的最大值.

連接OD，延長CD到M點，使DM=DE，連接MO并延長交圓O與P點，此時MP有最大值.

延長CD到M點，使DM=DE，連接MP，

∵CD⊥AB

∴CE=DE=DM

∵PQ=2CQ，EM=2CE

∴

又∠C=∠C

∴△QCE∽△PCM

∴

∴EQ=MP

當MP經過圓心時，此時MP有最大值，則EQ為最大值，

連接OD，

∵O的直徑AB長為12，點E是半徑OA的中點，CD⊥AB

∴OD=6，OE=3，

∴DE=

∴EM=6

∴OM=

∴MP=OM+OP=

∴EQ=MP

故答案為：