【題目】如圖，在
中，
，
，以直角頂點
為旋轉中心，將
逆時針旋轉到
的位置，其中
、
分別是
、
的對應點，且點在斜邊
上，直角邊
交
于
，則旋轉角
的度數為________．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀，并完成填空與證明：
初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發現的結果，內容為：圖1，正三角形
中，在
，
邊上分別取
，
，使
，連接
，
，發現利用“
”證明
≌
，可得到
，
，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）圖2正方形
中，在，邊上分別取，，使
，連接
，
，那么
，且
度，請證明你的結論．
（2）圖3正五邊形
中，在，邊上分別取，，使，連接，
，那么 ，且
度；
（3）請你大膽猜測在正
邊形中的結論：
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【題目】某公司舉行周年慶典，決定訂購一批印有公司logo的記事本贈送給客戶，購買甲種記事本共花費3000元，購買乙種記事本共花費2100元，購買甲種記事本的數量是購買乙種記事本數量的2倍，且購買一個乙種記事本比購買一個甲種記事本多花20元.
(1)求購買一個甲種記事本，一個乙種記事本各需多少元？
(2)由于公司業務的擴大，公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個，且乙種記事本不少于23個，預算金額不超過2400元，購買時恰逢該店對兩種記事本的售價進行調整，甲種記事本售價比第一次購買時提高了10%，乙種記事本售價比第一次購買時降低了10%，請問該公司有哪幾種方案購買這批記事本？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（探究發現）
如圖1，在△ABC中，點P是內角∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，試猜想∠P與∠A之間的數量關系，并證明你的猜想．
（遷移拓展）
如圖2，在△ABC中，點P是內角∠ABC和外角∠ACD的n等分線的交點，即∠PBC＝
∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
試猜想∠P與∠A之間的數量關系，并證明你的猜想．
（應用創新）
已知，如圖3，AD、BE相交于點C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分線交于點P，∠A＝35°，∠E＝25°，則∠BPD＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現有的住房墻，另外三邊用 25m 長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．
（1）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80m2？
（2）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，當 AB 邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？
（3）如果住房墻足夠長，門寬為a 米，設 AB＝x 米，當 6.5≤x≤7 時，豬舍的面積 S 先增大，后減小，直接寫出a 的范圍．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是直線AB上的一動點（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F．
(1)點D在邊AB上時，證明：AB=FA+BD；
(2)點D在AB的延長線或反向延長線上時，(1)中的結論是否成立？若不成立，請畫出圖形并直接寫出正確結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=0．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限內有一點M（﹣3，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；
（3）在（2）條件下，當m=﹣3時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某貨船以
海里/小時的速度將一批重要物資由
處運往正西方向的目的地
處，經
小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，接到氣象部門的通知，一臺風中心正以
海里/小時的速度由向北偏西
方向移動，距臺風中心
海里
的圓形區域（包括邊界）都會受到影響．
（1）處是否會受到臺風的影響答：________（請填“會”或“不會”）
為避免受到臺風的影響，該船應在________小時內卸完貨物．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，現有
長的籬笆，要圍一個面積為
的花圃，花圃的一邊靠墻（墻長
），并在與墻平行的一邊
另外安裝一道
寬的木門，那么花圃邊的長為________
．
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