【題目】如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現有的住房墻，另外三邊用 25m 長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．
（1）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80m2？
（2）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，當 AB 邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？
（3）如果住房墻足夠長，門寬為a 米，設 AB＝x 米，當 6.5≤x≤7 時，豬舍的面積 S 先增大，后減小，直接寫出a 的范圍．
【答案】（1）長是10米、寬分8米時; （2）當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）1＜a＜3.
【解析】
（1）根據題意可以設平行于墻的邊長為x米，然后列出相應的方程，注意解得的x的值不能大于12米；
（2）設平行于墻的長，然后列出相應的S關于x的函數關系式，從而可以求得AB邊長為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少；
（3）根據題意可以求得S關于x的關系系和列出相應的不等式，從而可以求得a的取值范圍．
解：（1）平行于圍墻的邊長為x米，
x
=80，
解得，x1=10，x2=16（舍去）
∴=8，
即所圍矩形豬舍的長是10米、寬分8米時，豬舍面積為80平方米；
（2）設平行于圍墻的邊長為x米，豬舍的面積為S平方米，
S=x=
(x13)2+
，
∵墻長12米，
∴當x=12時，S取得最大值，此時S=84，
＝7，
即當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；
（3）由題意可得，
S=x（25+a-2x）=2(x
)2+
，
∵當6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，
∴6.5＜＜7，
解得，1＜a＜3，
即a的取值范圍是1＜a＜3.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，點
是邊
的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．
（1）在圖1中，過點畫
的平行線；
（2）在圖2中，連接
，在上找一點
，使點到點
，的距離之和最短．
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【題目】已知二次函數的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）
（1）求該函數的關系式；
（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．
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【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：
＞0．
解：設=0，解得：
=0，
=5，則拋物線y=與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的 和 ．（只填序號）
①轉化思想 ②分類討論思想 ③數形結合思想
（2）一元二次不等式＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法解一元二次不等式：
＞0．
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【題目】下列命題為假命題的是（ ）
A.三條邊分別對應相等的兩個三角形全等B.三角形的一個外角大于與它相鄰的內角
C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等D.有一個角是
的等腰三角形是等邊三角形
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【題目】如圖，在
中，
，
，以直角頂點
為旋轉中心，將
逆時針旋轉到
的位置，其中
、
分別是
、
的對應點，且點在斜邊
上，直角邊
交
于
，則旋轉角
的度數為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016四川省自貢市）如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則
的值=______，tan∠APD的值=______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C. D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于點E.
（1）求證：四邊形ODEC是矩形；
（2）當∠ADB=60°,AD=2
時，求EA的長。
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