Question

一個直角三角形的兩條邊長是方程x²-7x+12=0的兩個根，則此直角三角形的外接圓的面積為

 

．

Answer 1

分析：解方程x²-7x+12=0得到x=3或4，本題應分兩種情況進行討論，當4是直角邊時，根據勾股定理得到斜邊是5，這個直角三角形外接圓的直徑是5，因而外接圓的面積是2.5²π=6.25π，當4是斜邊時，直角三角形外接圓直徑是4，則外接圓的面積是4π．

解答：解：x²-7x+12=0，
解得x=3或4；
①當4是直角邊時，直角三角形外接圓直徑是5，則外接圓的面積是6.25π；
②當4是斜邊時，直角邊是

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，這個直角三角形外接圓的直徑是4，因而外接圓的面積是4π．
所以外接圓的面積為4π或6.25π．
故答案為：4π或6.25π．

點評：本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解．