Question

如圖，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，則下列結論正確的是（　　）

• A、AD=AC
• B、AB=

  2

  AC
• C、AB=2AC
• D、AB=

  3

  AC

Answer 1

分析：由題意作圖延長AD到E，使DE=AD，連接BE、CE，證明四邊形ABEC是平行四邊形，AB=CE，在直角△ACE中即可對四個選項求解作出判斷．

解答：解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE、CE，
則四邊形ABEC是平行四邊形，
∵∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD
∴∠AEC=30°
則A中

AD

AC

=

1 2 AE

AC

=

1

2

×cot30°=

3

2

，故本選項錯誤；
B中

AB

AC

=

EC

AC

=2，故本選項錯誤；
C中

AB

AC

=

EC

AC

=2，故本選項正確；
D中

AB

AC

=

EC

AC

=2，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，本題從每個選項中假設成立來論證．