Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=7，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接CD，由∠BAC=120°，AB=AC，易求得∠ACB=∠ABC=30°，又由BD為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得∠BAD=∠BCD=90°，然后由三角函數的性質，易求得BC=AD=7．
解答：解：連接CD，
∴BC=2BE，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC==30°，
∴∠ADB=∠ACB=30°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，AD=BD•cos∠CBD，
在Rt△BCD中，BC=BD•cos∠ADB，
∴BC=AD=7．
故答案為：7．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角函數的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．