Question

某商人用7200元購進甲、乙兩種商品，然后賣出，若每種商品均用去一半的錢，則一共可購進750件；若用

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的錢買甲種商品，其余的錢買乙種商品，則要少購進50件，賣出時，甲種商品可盈利20%，乙種商品可盈利25%．
（1）求甲、乙兩種商品的購進價和賣出價；
（2）因市場需求總量有限，每種商品最多只能賣出600件，那么該商人應采取怎樣的購貨方式才能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設甲、乙兩種商品購進價分別為x元和y元．根據等量關系：①每種商品均用去一半的錢，則一共可購進750件；②用

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的錢買甲種商品，其余的錢買乙種商品，則要少購進50件，列方程組求得兩種商品的購進價；根據售價=進價×（1+利潤率），分別求得兩種商品的售價．
（2）要獲得最大利潤，因為總錢數是一定的，乙商品的利潤最大，所以應讓乙商品的件數達到最多，即600件，然后求得甲商品的件數，從而求得最大利潤．

解答：解：（1）設甲、乙兩種商品購進價分別為x元和y元．
由題，得

3600 x + 3600 y =750  4800 x + 2400 y =700

，化簡方程組得

72 x + 72 y =15① 48 x + 24 y =7 ②

，
②×3-①得：

144

x

-

72

x

=6，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以

x=12 y=8

經檢驗，

x=12 y=8

是原分式方程組的解，
即甲、乙兩種商品的購進價分別為12元和8元；
設甲、乙兩種商品的賣出價分別為a元和b元．
則：a=12×（1+20%）=14.4元，b=8×（1+25%）=10元，
解得：a=14.4，b=10．
答：甲、乙兩種商品的購進價分別為12元和8元，賣出價分別為14.4元和10元；

（2）設購進甲商品m件，那么購進乙商品[（7200-12m）÷8]件，
∴總利潤為（14.4-12）m+

7200-12m

8

×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，

7200-12m

8

≤600，
∴200≤m≤600，
∴當m=200，

7200-12m

8

=600，總利潤最多．
∴購進甲商品200件，乙商品600件總利潤最多，
總利潤為：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：購進甲商品200件，乙商品600件才能獲得最大利潤，最大利潤是1680元．

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
注意公式：售價=進價×（1+利潤率）．