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【題目】如圖,矩形ABCD中,AE平分BADBCECAE=15°,則下列結論:ODC是等邊三角形;②BC=2ABAOE=135° ④SAOE=SCOE其中正確的結論的個數有

A1 B2 C3 D4

【答案】C

【解析】

試題分析:四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,<BR>OA=OD=OC=OB,AE平分BAD,∴∠DAE=45°,∵∠CAE=15°,∴∠DAC=30°,OA=OD,∴∠ODA=DAC=30°,∴∠DOC=60°,OD=OC,∴△ODC是等邊三角形,∴①正確;四邊形ABCD是矩形,ADBC,ABC=90°∴∠DAC=ACB=30°,AC=2AB,AC>BC,2AB>BC,∴②錯誤;ADBC,∴∠DBC=ADB=30°,AE平分DAB,DAB=90°,∴∠DAE=BAE=45°,ADBC,∴∠DAE=AEB,∴∠AEB=BAE,AB=BE,四邊形ABCD是矩形,∴∠DOC=60°,DC=AB,∵△DOC是等邊三角形,DC=OD,BE=BO,∴∠BOE=BEO=(180°-OBE)=75°,∵∠AOB=DOC=60°,∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正確;OA=OC,根據等底等高的三角形面積相等得出SAOE=SCOE∴④正確;故選C.

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