Question

【題目】探索與研究：
方法1：如圖（a），對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°所得，所以
∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據圖示寫出證明勾股定理的過程；
方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？

Answer 1

【答案】解：方法1：∵由圖（a）可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ，

∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE

又∵正方形ACFD的邊長為b， SRt△BAE= ，SRt△BFE=

∴b2 = +

即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）

整理得： a2 +b2=c2

方法2：如圖（b）中，Rt△BEA和Rt△ACD全等， 設CD=a，AC=b，AD=c（b>a），

則AE=a，BE=b，AB=c，EC=b-a

由圖（b），S四邊形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD

又∵ SRt△BAE = ， SRt△ACD = ，SRt△BEC = ，

SRt△BAD= ，S△BCD= ，

∴ + + = +

即2ab+b（b-a） = c2 +a（b-a）

整理得： a2 +b2=c2

【解析】方法1：由S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE，從而列出方程進行解答即可；
（2）方法2：由S四邊形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD，列方程解答即可。