Question

李明從廈門乘汽車沿高速公路前往A地，已知該汽車的平均速度是100千米/小時，它行駛t小時候距廈門的路程為S₁千米．另有王紅同時從A地乘汽車沿同一條高速公路回廈門，已知這輛汽車距廈門的路程S₂（千米）與行駛時間t（時）之間的函數關系式為S₂=kt+b（k、b為常數k≠0）
（1）若王紅從A地回到廈門用了9小時，且當t=2時，S₂=560．求k與b的值；
（2）試問在兩輛汽車相遇之前，當行駛時間t的取值在什么范圍內，兩車的距離小于288千米？

Answer 1

解：（1））∵S₂=kt+b，依題意得t=9時，S₂=0，
又∵t=2時，S₂=560
∴
解得：；

（2）由題意得：S₁=100t，
由（1）得，S₂=-80t+720
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，
解得t=4，
當t＜4時，S₂＞S₁，
∴S₂-S₁＜288，
即（-80t+720）-100t＜288，
-180t＜-432
∴180t＞32，
解得t＞2.4，
∴在兩車相遇之前，
當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米．
分析：（1）把（9，0），（2，560）代入一次函數解析式可得k與b的值；
（2）先求得兩車相遇時的時間，那么相遇前t＜4，進而根據t＜4時，王紅距離廈門的路程遠，讓S₂-S₁＜288列式求值即可．
點評：考查一次函數的應用；判斷出兩車距離少于288千米時所符合的不等式是解決本題的難點．