Question

3月份，學校舉行了“藝術節”活動，九年級（1）班同學取得了優異的成績．為了表彰獲獎同學，班主任林老師特意到瑞安書城購買書籍作為獎品．瑞安書城二樓專設7.5折售書架，銷售文教類圖書，部分書籍和標價如下表：

書名	原價（元）
中國歷史故事	50
名人名言	20
文化苦旅	28

（1）若林老師在書城購買了《中國歷史故事》和《名人名言》一共20本，設其中購買《中國歷史故事》x本，《名人名言》y本，請回答下列問題：
①經打7.5折后，購買《中國歷史故事》的總價為________元（用含x的代數式表示），購買《名人名言》的總價為________元（用含y的代數式表示）．
②若林老師購買《中國歷史故事》和《名人名言》這兩種書時，共付了480元錢，求這兩種書各購買了多少本？
③設林老師購買《中國歷史故事》和《名人名言》這兩種書共付了w元，請求出w關于x的函數關系式；
（2）若林老師在書城購買了以上三種書共20本，恰好付了450元，則其中購買了《中國歷史故事》________本．（請直接寫出答案）

Answer 1

解：（1）①50×75%x=37.5x，20×75%y=15y，
故答案為：37.5x，15y；

②根據題意得：，
解得：．
答：林老師購買《中國歷史故事》8本，買《名人名言》12本；

③W=37.5x+15（20-x）=22.5x+300，
即w關于x的函數關系式是W=22.5x+300．

（2）設購買x本《中國歷史故事》，購買了y本（名人名言》，則購買了（20-x-y）本《文化苦旅》，28×75%=21，
根據題意得：37.5x+15y+21（20-x-y）=450，且x、y和20-x-y都是非負整數，
整理得：y=2.75x-5，20-x-y=25-3.75x．
即，
≤x≤，
整數x可以為2、3、4、5、6，
分別把2、3、4、5、6代入y=2.75x-5和25-3.75x，只有代入4時，都為非負整數，
∴x=4，
故答案為：4．
分析：（1）①根據題意列出算式50×75%x和20×75%y，求出即可；
②根據題意列出方程x+y=20和37.5x+15y=480，求出組成的方程組的解即可；
③求出購買x本《中國歷史故事》的錢50×75%x=37.5x元，求出購買（20-x）本《名人名言》的錢20×75%（20-x）=15（20-x）元，相加即可；
（2）設購買x本《中國歷史故事》，購買了y本（名人名言》，則購買了（20-x-y）本《文化苦旅》，根據題意得出37.5x+15y+21（20-x-y）=450，求出y=2.75x-5，20-x-y=25-3.75x，得出不等式組，求出不等式組的解集，求出不等式組的整數解，最后代入y和20-x-y，如果這兩個式子的結果也是非負整數即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，不等式組的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵是把語言敘述轉化成數學式子，題目比較好，但是有一定的難度．