Question

3月份，學(xué)校舉行了“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)，九年級(jí)（1）班同學(xué)取得了優(yōu)異的成績(jī)．為了表彰獲獎(jiǎng)同學(xué)，班主任林老師特意到瑞安書(shū)城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍作為獎(jiǎng)品．瑞安書(shū)城二樓專設(shè)7.5折售書(shū)架，銷售文教類圖書(shū)，部分書(shū)籍和標(biāo)價(jià)如下表：

書(shū)名	原價(jià)（元）
中國(guó)歷史故事	50
名人名言	20
文化苦旅	28

（1）若林老師在書(shū)城購(gòu)買(mǎi)了《中國(guó)歷史故事》和《名人名言》一共20本，設(shè)其中購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》x本，《名人名言》y本，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
①經(jīng)打7.5折后，購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》的總價(jià)為

37.5x

元（用含x的代數(shù)式表示），購(gòu)買(mǎi)《名人名言》的總價(jià)為

15y

元（用含y的代數(shù)式表示）．
②若林老師購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》和《名人名言》這兩種書(shū)時(shí)，共付了480元錢(qián)，求這兩種書(shū)各購(gòu)買(mǎi)了多少本？
③設(shè)林老師購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》和《名人名言》這兩種書(shū)共付了w元，請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若林老師在書(shū)城購(gòu)買(mǎi)了以上三種書(shū)共20本，恰好付了450元，則其中購(gòu)買(mǎi)了《中國(guó)歷史故事》

4

本．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)題意列出算式50×75%x和20×75%y，求出即可；
②根據(jù)題意列出方程x+y=20和37.5x+15y=480，求出組成的方程組的解即可；
③求出購(gòu)買(mǎi)x本《中國(guó)歷史故事》的錢(qián)50×75%x=37.5x元，求出購(gòu)買(mǎi)（20-x）本《名人名言》的錢(qián)20×75%（20-x）=15（20-x）元，相加即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本《中國(guó)歷史故事》，購(gòu)買(mǎi)了y本（名人名言》，則購(gòu)買(mǎi)了（20-x-y）本《文化苦旅》，根據(jù)題意得出37.5x+15y+21（20-x-y）=450，求出y=2.75x-5，20-x-y=25-3.75x，得出不等式組

x≥0 2.75x-5≥0 25-3.75x≥0

，求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，最后代入y和20-x-y，如果這兩個(gè)式子的結(jié)果也是非負(fù)整數(shù)即可．

解答：解：（1）①50×75%x=37.5x，20×75%y=15y，
故答案為：37.5x，15y；

②根據(jù)題意得：

x+y=20 37.5x+15y=480

，
解得：

x=8 y=12

．
答：林老師購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)歷史故事》8本，買(mǎi)《名人名言》12本；

③W=37.5x+15（20-x）=22.5x+300，
即w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是W=22.5x+300．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本《中國(guó)歷史故事》，購(gòu)買(mǎi)了y本（名人名言》，則購(gòu)買(mǎi)了（20-x-y）本《文化苦旅》，28×75%=21，
根據(jù)題意得：37.5x+15y+21（20-x-y）=450，且x、y和20-x-y都是非負(fù)整數(shù)，
整理得：y=2.75x-5，20-x-y=25-3.75x．
即

x≥0 2.75x-5≥0 25-3.75x≥0

，

20

11

≤x≤

20

3

，
整數(shù)x可以為2、3、4、5、6，
分別把2、3、4、5、6代入y=2.75x-5和25-3.75x，只有代入4時(shí)，都為非負(fù)整數(shù)，
∴x=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，題目比較好，但是有一定的難度．