Question

如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連接OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形（陰影部分）面積與△AOE的面積相等，那么的值為______．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OD，則四邊形OECD是正方形，根據(jù)題意知道S_陰影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-πOE²，S_△AEO=OE•AE，而OE∥CB，由此即可取出 的值．
解答：解：如圖，連接OD，
∵⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四邊形OECD是正方形，
而S_陰影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-πOE²=S_△AEO=OE•AE，
∴OE：AE=：（1-），
∵OE∥BC，
∴==：（1-）．
∴=4-π．
故答案為4-π．
點評：此題主要考查正方形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式，直角三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，綜合性強；但題型常規(guī)，圖形較熟悉，而有些學(xué)生不會添輔線導(dǎo)致不能解題．