Question

如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值為?? ____???? ．

 

 

Answer 1

【答案】

4﹣π．

【解析】

試題分析：如圖，連接OD，

∵⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，

∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，

∴四邊形OECD是正方形，

而S陰影部分=S正方形OECD﹣S扇形ODE=OE2﹣πOE2=S△AEO=OE•AE，

∴OE：AE=：（1﹣），

∵OE∥BC，

∴=：（1﹣）．

∴=4﹣π．

故答案是4﹣π．

考點：1.切線的性質(zhì),2.三角形的面積3.扇形面積的計算．