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等腰直角三角形ABC中，AB=AC，則AB：BC= ．

【答案】分析：本題須根據等腰直角三角形的性質設AB=AC=1，再根據勾股定理得出BC=

，從而得出本題的答案．
解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=AC，
設AB=AC=1，
則BC=

，
=

．
∴AB：BC=1：

，
故答案為：1：

．
點評：本題主要考查了等腰直角三角形的有關知識，在解題時要把等腰直角三角形的性質和勾股定理相結合是本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點逆時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的

？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為4．若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=a，CD=b．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉過程中，當△AFG旋轉到如圖2的位置時，AG與BC交于點E，AF的延長線與CB的延長線交于點D，那么a•b的值是否發生了變化？為什么？