Question

（本題滿分6分）如圖, ⊙O直徑CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延長線于H, 連AC.

（1）求證：AC＝AH；

（2）若AB＝, OH＝5, 求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）見解析 （2）3

【解析】

試題分析：根據AE⊥CD和AH⊥BF可得∠B=∠H，根據同弧所對的圓周角相等可得∠B=∠C，從而得出∠C=∠H，得出結論；（2）連接OA，設DE=x，OE=y，根據垂徑定理可得：AE=，根據等腰三角形的性質可得CE=BE，然后根據直角△AOE的垂徑定理進行求解.

試題解析：（1）∵AE⊥CD，AH⊥BF ∴∠B=∠H ∵∠C=∠B ∴∠C=∠H ∴AC=AH

、連接AO，∵AC=AH，CD⊥AB ∴AE=AB=，CE=EH

設ED=x，OE=y ∴OA=OC=OD=x+y ∴EH=CE=x+2y ∴OH=x+3y=5

∵ 即 ∴x=2，y=1

∴⊙O的半徑為：x+y=2+1=3.

考點：垂徑定理、等腰三角形的性質、勾股定理.