Question

如圖所示，⊙O 的半徑是4，PA、PB分別與⊙O相切于點A、點B，若PA與PB之間的夾角∠APB=60°，

（1）若點C是圓上的一點，試求∠ACB的大小；

（2）求△ABP的周長

Answer 1

（1）60°或120°；（2）12．

【解析】

試題分析：（1）根據切線性質得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB，根據圓周角定理求出即可；

（2）連接OP，求出△APB是等邊三角形，∠APO=30°，求出OP，求出AP，即可求出答案．

試題解析：（1）∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、點B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠APB=60°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，

當C在優弧AB上時，∠ACB=∠AOB=60°，

當C在劣弧AB上時，∠ACB=180°-60°=120°；

（2）連接OP，

∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、點B，∠APB=60°，

∴PA=PB，∠APO=∠APB=30°，

∴△APB是等邊三角形，

∴PA=AB=PB，

∵∠PAO=90°，∠APO=30°，OA=4，

∴OP=2AO=8，由勾股定理得：AP=4，

∴△ABP的周長是AP+AB+BP=3×4=12．

考點：切線的性質．